CVX 优化问题排查清单

从模型而不是求解器开始

当 CVX 返回不可行或数值状态异常时，先检查数学模型是否自洽，再调整求解器参数。建议按照“维度、结构、尺度、可行性、状态”的顺序排查。

维度与复数结构

• 所有二次型的矩阵维度是否匹配。
• 应为 Hermitian 的矩阵是否显式保持 Hermitian 结构。
• 半正定变量是否使用了正确的复数声明。
• 标量不等式两侧是否都为实数。

例如复数半正定变量通常需要明确声明为

variable W(N, N) hermitian semidefinite

数值尺度

若目标函数、噪声功率和信道增益相差多个数量级，可以先统一单位或引入有物理意义的缩放。缩放后必须确保约束和最终恢复指标使用相同的尺度定义。

可行性定位

1. 固定位置变量，只检查波束成形子问题。
2. 固定波束成形变量，只检查位置子问题。
3. 暂时使用一个已知可行点计算每条约束的残差。
4. 区分原问题不可行和近似子问题不可行。
5. 检查每轮迭代使用的是当前点还是上一次接受点。

结果记录

每次排查至少保存以下信息：

• 求解器状态；
• 当前目标值；
• 各类约束的最大违反量；
• 迭代点是否被接受；
• 最终报告值是恢复后的物理指标还是代理目标。